Μαθηματικά 2

Μαθηματικά για διοίκηση επιχειρήσεων ΙΙ
Σκοπός του μαθήματος είναι η ανάπτυξη βασικών εννοιών των γραμμικών μαθηματικών
και η διασύνδεσή τους με τη γεωμετρική εποπτεία και τις οικονομικές και στατιστικές
εφαρμογές. Με τη χρήση και αυτών των γραμμικών εννοιών θα αναπτυχθούν επίσης
προχωρημένα θέματα συναρτήσεων πολλών μεταβλητών, όπως η μη περιορισμένη
βελτιστοποίηση και η βελτιστοποίηση με εξισωτικούς περιορισμούς.

Το μάθημα περιλαμβάνει:
Διανύσματα στο επίπεδο. Διανύσματα στο χώρο. Διανύσματα στον . (Βασικές Έννοιες,
Πράξεις, Εσωτερικό Γινόμενο.). ΠΙΝΑΚΕΣ – Ορισμός, Πράξεις, Μετασχηματισμός Πίνακα.
Ανάστροφος, Γινόμενο Πινάκων. Αντίστροφος Πίνακα – Ομοιοι Πίνακες- Ιχνος Πίνακα.
ΟΡΙΖΟΥΣΕΣ – Ορισμός – Ιδιότητες. – Εφαρμογές – Βαθμός Πίνακα. ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ . Βασική θεωρία – Μέθοδοι λύσεως. Ομογενή Συστήματα. ΙΔΙΟΤΙΜΕΣ-
ΙΔΙΟΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Βασικές Έννοιες- Υπολογισμοί. Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών –
Μερική παραγώγιση. Μερική Παραγώγιση – Γεωμετρική Ερμηνεία. Μερική Παραγώγιση
Ανωτέρας Τάξεως. Οικονομικές Εφαρμογές. (Οριακά Μεγέθη – Ελαστικότητες). Ολικό
Διαφορικό. Παραγώγιση Συνθέτων Συναρτήσεων Πολλών Μεταβλητών. Θ. Taylor
Πεπλεγμένη Παραγώγιση και Μερική Παράγωγος. Διανυσματικές Συναρτήσεις – Ανάδελτα.
Jacobi. Ισοϋψείς. Ομογενείς Συναρτήσεις. Θ.Euler – Ομοθετικές. Κυρτότητα, Παραγώγιση
Πεπλεγμένων συναρτήσεων Παραγώγιση Παραμετρικών (Διανυσματικών ) Συναρτήσεων.
Εφαπτόμενο Επίπεδο. Παράγωγος κατά κατεύθυνση. Ακρότατα Συναρτήσεων Πολλών
Μεταβλητών. Ακρότατα – Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων. Θ. Περιβάλλουσας.
Βελτιστοποίηση με περιορισμούς - Lagrange. Διπλά Ολοκληρώματα.

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ